在高维看到了什么——互联网弦论系列谈之七

2018-10-31 09:53:58 eNet&Ciweek

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最近半个月,数学界发生了前后一百年最大事件:黎曼猜想这个跨越千年的第一难题,疑似宣告攻克。上一次我们刚谈到“膜是平的,在数学中,这是黎曼比较关心的问题。但弦论认为,关系比平面(2膜)所处的维度更高,有3膜、4膜……等高维含义。”

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最近半个月,数学界发生了前后一百年最大事件:黎曼猜想这个跨越千年的第一难题,疑似宣告攻克。上一次我们刚谈到“膜是平的,在数学中,这是黎曼比较关心的问题。但弦论认为,关系比平面(2膜)所处的维度更高,有3膜、4膜……等高维含义。”当年,大数学家丘成桐在选择专业方向时,陈省身曾建议他去攻黎曼猜想,但他最后还是选择了更高维的问题,通过卡拉比-丘流形空间的发现,为弦论奠定了数学基础(将弦论从十维降到四维)。

上次我们谈到庞加莱猜想,这一猜想比黎曼猜想率先攻克。但它与卡拉比猜想一样,是个在逻辑上更靠后的问题。黎曼在几何上,只是将复几何推上数学舞台(人们将复流形称为“黎曼面”)。黎曼面在弦论中是一个最基础的概念,指弦在高维时空中移动时扫过的空间。与一般二维流形一样,它还是光滑的(“平的”)。到了庞加莱猜想,另一个问题突显出来。人们发现球与环的数学本质截然不同。球是平的,而环却出现了凹陷。我的专业数学知识有限,按我理解,环超过了解释球的系统可以解释的范围。相当于出现了新的维度。在经济学上,质量、创新、个性化,都超过了新古典主义这个“球面理论”的解释范围,原因是多出的品种(代表多样化效率)这一数轴(计量维度)。这二者可能是一回事。

数学家非常阳春白雪,很少向常人解释术语的日常含义。黎曼强调复数,其客观意图和思想性何在?实际上,好有一比。玻尔提出波粒二象性,其客观意图和思想性在于,突破西方文化的总根子(原子论,在此指粒),而向东方的关系论(在此指波)拓展思路。将黎曼比为玻尔就好理解了:复数主要用于理解波的相位。黎曼在把“波”表示成复数。这相当于在数学思想中引入了波粒二象性,对于把西方中心论,纠正为东西方融合论,具有思想解放作用。

黎曼实际对未来的数学发展已有预感。黎曼面与传统几何一个重要不同在于,曲面与它的邻近区域相关。就像地图,各点联成的平面按距离远近,会出现扭曲现象(例如以中国为中心,南非、智利国界形状都是高度扭曲的)。请注意,这里再一次出现了“邻”这个概念。这是理解高维互联网——这是我们的儿孙辈才能普遍理解的事实——的关键。我在《论语》的路由原理系列文章已指出:互联网的发动机系统,是按邻的原理(OSPF,最短路径优先法则)组织起来的;孔子的体系,是按邻的原理(邻居的远近关系)组织起来的;图论是按邻的原理(邻接矩阵)组织起来的……。不要以为这些人都是傻瓜。其实我们这一代人才是真正的傻瓜。我们赚不来钱,实际是我们的思想方法,与黎曼、玻尔这种大师比,少了一根或几根弦,因此往往理解不了稍微深入一点的东西,看不到事情背后的真相。

黎曼只考虑到图的邻接区域出现扭曲,庞加莱猜想触及了更为实质的问题。如果这种扭曲,不再仅仅是欧氏空间+复流形(a+bi)这种数学上的“波粒二象性”现象,而出现了孔洞,是以平滑的球面计算无法解决的环(数学家经常把它比喻成甜甜圈),则体系本身就要发生内核上的革命了。

我作一个跨学科的比较。我们比较数学空间与财富空间原理的相通处。黎曼的发现,非常像经济学家张伯仑的发现。如果把马歇尔和新古典主义经济学比喻为解释平滑的球面的欧氏几何,张伯仑的垄断竞争理论相当于黎曼的复流形。在黎曼面上,只有很小的邻近区域才像是欧氏空间,只要向外移动,不可避免地会造成扭曲,而这种扭曲是有规律的,遵循的是“保角映射”(conformal mapping),也就是说,是按一个固定的尺度有规律地扭曲的(“会以一种特定的方式偏移”)。在地图上,我们看到的就是,离中心越远的地方,扭曲越厉害。而扭曲程度,与远近距离相关,而变化尺度不变。在经济学中,新古典主义完全竞争的均衡点(P=MC),就相当于平滑的球面空间的解,它隐喻的是与牛顿、欧几里德同样的同质化假定(它构成了西方思维的理性根基)。但随着异质性(垄断竞争称之为差异化,张伯仑认为差异化即异质性)的增加,“平滑的球面”开始扭曲,向垄断竞争的均衡点(P=AC)扭曲,表现在现象界,就是我们看到的质量(供求)、创新(供给)和体验(需求)三件事在使价格发生向上的偏移,产生高附加值。与“保角映射”一样,对经济学的欧几里德理想状态的扭曲,是按AC-MC这样一个固定不变的尺度,由近及远进行扩张的。

在赚钱的实战中,完全理解了这种“保角映射”妙味的,是张瑞敏。他提出的双赢是“保角映射”牌的人单合一,而非泛泛的人单合一。理解规律与不理解规律,双赢的表现是不同的。一般人玩的双赢,双赢只在术上成立,在道上不成立;而抓住“保角映射”规律后,才会注意到,要让双赢从会计利润(投机利润、小概率利润)变为经济利润(基本面利润、大概率利润),必须采用量子管理学(波粒二象性管理学)中“波”的技法(我下一本书《海尔管理学:原则与框架》,有近百实战案例解析其中秘密)。要对波进行定位,在数学上一般用黎曼的复流形来把握其(具有不确定性的)相位。

波、关系、质性,这些概念一旦跨学科,都是相通的。如果换算成00后的语言,都叫社交。00后尤其应该读读我这个系列,他们目前的社交,长于社,短于交,因为达不到“交相胜”(范围报酬递增)这一互联网最高境界。需要进一步学会从高维来把握“交”的规律。

经济学(财富量的规律)与数学(数本身的量的规律),在高维空间继续相通。

当黎曼把波(复数)仅仅理解为对粒(欧几里德的数)的变形时,把高维与低维混为一谈(都映射在同一低维空间)。弦论后来的发展表明,孔洞(包括构成的“甜甜圈”)与球面,实际并不在同一维度。甜甜圈实际是高维现象。最高达到十维(甚至十一维),黑洞就隐藏在高维空间中。

其中思想解放的推理是:波本身,不是一条直线(闭环则为圈环)。至少要理解为一个平面(“膜”),甚至是球面、三维球面……等。这样一想,黎曼所发现的扭曲现象,实际只是高维空间在低维空间的投影。我们这一代人理解的互联网,还仅停留在柏拉图洞穴的投影水平(俗称井底之蛙)。

这一发现,与我对互联网经济规律的发现,惊人相似。我发现,张伯仑说的垄断竞争均衡,实际是一种高维投影现象。

现在经济学一直教到博士,对张伯仑模型的数学描述,仅限低维水平,是“价格P-数量Q”这个平面上发生的财富故事。说的是,品牌与专利给同样的东西(使用价值)带来更高的价格(价值)。如何表现差异化提高价格的机理呢?模型用的是著名的双需求曲线:在代表同质需求的需求曲线(代表同质完全竞争,如传统中国制造)之上,画一条代表“偏移”的差异化需求曲线,用它来“扭曲”价格(表示差异化比非差异化,在其它条件相同时会带来溢价)。

但2008年,我从互联网实战领悟中,产生了一个不同于美国人的大胆猜测:长尾曲线可能是一种高维现象。我发现,张伯仑说的第二条(代表异质性和差异化的)需求曲线,并不在第一条需求曲线的同一平面上,而是在另一个空间(价格P-品种N平面)。互联网原来存在于P-Q-N“三体”空间!

换成黎曼、庞加莱或丘成桐的语言就是:我们看到在一个平滑的欧几里德空间出现的扭曲乃至孔洞,实际是对高维空间的视觉上的错觉:把三维现象看成了二维现象。在三维空间看平滑的曲线,在二维上看当然是扭曲的,但异乎寻常在于,它是有规律地扭曲与偏离的。“保角映射”规律的发现,泄露了高维的秘密。对经济学来说,就是,长尾曲线——代表互联网经济的根本经济规律——原来竟是一条等均衡线(这是美国人没有发现的规律),它是“价格P-品种N”二维平面上的异质供求曲线,与“价格P-数量Q”二维平面(经济学欧几里德空间)的完全竞争供求曲线,在曲面上相交后,在“数量Q-品种N”(三维空间中的底平面)二维平面上的投影!

这条规律,可以说高度概括了我身经互联网百战得出的总的认识,它是互联网的万有引力定律。虽然简单,但至今没有任何成功或失败的现象,逃逸出这个如来佛的掌心。

这里我要跟读者谈谈心。不要埋怨我用数学和物理学来说事。我过去用文科的语言跟你们谈互联网,你们说你们是学理科的,听不懂;现在我用理科的语言谈互联网,如果再听不懂就没有道理了。互联网商业属于文科,理科出身的工程师或码农,如果真想当老板,就要用理科术语想通文科道理。退一步说,你就算理科到底,甘愿为琢磨社会的人打工,至少也应该用数学、物理原理,“翻译”出你的老板想的商业是什么,怎么才能给你提高工资。对文科生,我则有一个总的劝告,真理不因为抽象而不再是真理。你我资质本平常,认识规律,不要相信靠小儿书或顿悟来取巧。 

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